Για να φτιάξετε το μπριάμ, ζεστάνετε το λάδι σε ένα τηγάνι με χοντρό πάτο, τηγανίστε τις φέτες μελιτζάνας και κολοκυθιού μέχρι να είναι μαλακές. Προσθέστε ανακατεύοντας το σκόρδο και τα μυρωδικά, τσιγαρίστε για 1 λεπτό, αλατοπιπερώστε και αφήστε τις να κρυώσουν. Κόψτε το Χαλούμι σε 8 φέτες και προσθέστε τις στο μπριάμ, και τοποθετήστε από πάνω τις υπόλοιπες φέτες χαλουμιού.

Τυλίξτε κάθε γέμιση Χαλουμιού και μπριάμ σε 2 φέτες καπνιστού ζαμπόν σχηματίζοντας ένα ρολό. Ζεστάνετε βούτυρο σε ένα μεγάλο τηγάνι, προσθέστε τα ρολά Χαλουμιού και λούντζας και τηγανίστε για 2-3 λεπτά από κάθε πλευρά μέχρι να ροδίσουν. Αλατοπιπερώστε ανάλογα με την προτίμησή σας. Περιχύστε το ντρέσινγκ πάνω από τα ρολά χαλουμιού και σερβίρετε.