Ξεπλένετε τα φασόλια και τα μουλιάζετε αποβραδίς. Την επόμενη ημέρα, τα ξεπλένετε πολύ καλά μέσα σε ένα σουρωτήρι που έχετε βάλει κάτω από τη βρύση. Τα βάζετε στην κατσαρόλα σκεπάζοντάς τα με μπόλικο κρύο νερό και τα βράζετε. Όταν έχουν γίνει κάπως τα φασόλια, αλλάζετε το νερό με πιο ζεστό.

Εν τω μεταξύ, κόβετε τα κρεμμύδια, το σέλινο και τα καρότα σε λεπτές ροδέλες και τα ρίχνετε μαζί με το λάδι στην κατσαρόλα. Κλείνετε το καπάκι και αφήνετε τη φασολάδα να σιγοβράσει. Πριν μαγειρευτούν κανονικά, προσθέτετε τον τοματοπελτέ. Αλατοπιπερώνετε και βράζετε τη φασολάδα για άλλα 20 λεπτά, πριν τη βγάλετε από τη φωτιά και τη σερβίρετε.

Σημείωση: Μπορείτε να φτιάξετε τη φασολάδα όσο πηχτή εσείς επιθυμείτε, αναλόγως με την ποσότητα του νερού που πρόκειται να χρησιμοποιήσετε.