Χτυπάτε στον πολυκόφτη το μαϊντανό, το σκόρδο και 2 κουταλιές της σούπας νερό μέχρι να χυλώσει το μείγμα. Στη συνέχεια βάζετε άλλες 2 κουταλιές της σούπας νερό για να το αραιώσετε και ανακατεύετε καλά. Προσθέτετε το λεμόνι, το αλάτι και το πιπέρι, στην ποσότητα που εσείς θέλετε και το αφήνετε στην άκρη σκεπασμένο.

Βάζετε σε ένα ρηχό πιάτο το αλεύρι με μισό κουταλάκι αλάτι και πιπέρι και ανακατεύετε καλά. Αλευρώνετε έπειτα καλά τα φιλέτα και τα τινάζετε για να φύγει το περιττό αλεύρι. Σε ένα μεγάλο βαθύ τηγάνι ζεσταίνετε το λάδι και τηγανίζετε το ψάρι μέχρι να ροδίσει κι από τις δύο μεριές. Τοποθετείτε το ψάρι σε μια πιατέλα που έχετε προθερμάνει, προκειμένου να διατηρηθεί το ψάρι ζεστό, και το αφήνετε στην άκρη.

Αφαιρείτε το μισό περίπου λάδι και με όσο έχετε αφήσει, τσιγαρίζετε τα κρεμμύδια μέχρι να ροδοκοκκινίσουν. Προσθέτετε το υπόλοιπο αλεύρι και αφήνετε το μείγμα να ψηθεί σε χαμηλή φωτιά μέχρι να ροδίσει ελαφρά, αναδεύοντας συνεχώς. Προσθέτετε το μείγμα με το μαϊντανό και μαγειρεύετε για άλλα 2-3 λεπτά, συνεχίζοντας το ανακάτεμα. Περιχύνετε το ψάρι με τη σάλτσα και το σερβίρετε αμέσως.