1. Ετοιμάζουμε το προζύμι: διαλύουμε τη ζάχαρη στο χλιαρό νερό.

2. Προσθέτουμε τη μαγιά κομματιασμένη και την αφήνουμε να σταθεί για 15 λεπτά.

3. Ζεσταίνουμε ένα πυρίμαχο μπολ, ρίχνουμε μέσα το μείγμα της μαγιάς και περιπου 2 φλ. από το αλεύρι μας. Ανακατεύουμε καλά, μέχρι να αποκτήσουμε μια μαλακή ζύμη.

4. Μεταφέρουμε τη ζύμη σε αλευρωμένη επίπεδη επιφάνεια. Ζυμώνουμε για 15-20 λεπτά μέχρι να γίνει η ζύμη ελαστική.

5. Αλείφουμε τα χέρια μας με λάδι και ζυμώνουμε για λίγο ακόμη.

6. Αφήνουμε τη ζύμη σκεπασμένη με μια πετσέτα μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο, περίπου για 1-2 ώρες.

7. Λιώνουμε το βούτυρο σε μπεν μαρί αφαιρώντας τον αφρό.

8. Κοσκινίζουμε το υπόλοιπο αλεύρι δημιουργώντας ένα μικρό λοφάκι. Κάνουμε μια λακουβίτσα και ρίχνουμε εκεί το λιωμένο βούτυρο. Το αναμειγνύουμε σπρώχνοντας το αλεύρι προς το βούτυρο μέχρι τα δύο υλικά να ομογενοποιηθούν.

9. Χτυπάμε τα αβγά με τη ζάχαρη μέχρι να αφρατέψουν και προσθέτουμε το μαχλέπι ή τη μαστίχα.

10. Ρίχνουμε  στο μείγμα των αβγών πρώτα τη φουσκωμένη ζύμη και μετά το μείγμα με το υπόλοιπο αλεύρι και το βούτυρο. Ανακατεύουμε καλά και ζυμώνουμε προσθέτοντας λίγο λίγο το γάλα μέχρι να αποκτήσουμε μια εύπλαστη ζύμη.(Ζυμώνουμε 20-25 λεπτά περίπου). Κάνουμε τη ζύμη μία μπάλα και την αφήνουμε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος (σκεπασμένη με κουβέρτα) μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

11.. Πλάθουμε δυο πλεξούδες. Τις τοποθετείτε σε ταψί στρωμένο με λαδόκολλα ή αντικολλητικό χαρτί και τις αφήνουμε να φουσκώσουν 1½ -2 ώρες, σκεπασμένες με την κουβέρτα.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200°C.

12. Αλείφουμε τα τσουρέκια με γάλα και κρόκο αβγού (χτυπημένα μαζί με μια κουταλιά της σούπας νερό) και ψήνουμε 15λεπτά. Χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 180°C και ψήνουμε για 20-30 λεπτά ακόμη, μέχρι τα τσουρέκια να πάρουν ωραίο χρώμα.