1. Αφού κόψουμε τις άκρες από τις μελιτζάνες, τις τεμαχίζουμε σε κύβους των 4 cm. Πασπαλίζουμε με 1 κουταλιά της σούπας χονδρό αλάτι και τις τοποθετούμε σε τρυπητό για περίπου 30΄ μέχρι να ξεπικρίσουν.
2. Αφαιρούμε το κοτσάνι από τις πιπεριές, πετάμε το κέντρο του μαζί με τα σπόρια, τις ξεπλένουμε για να απομακρύνουμε τα σπόρια που έχουν μείνει και τις κόβουμε σε επιμήκη λωρίδες των 6 χιλιοστών.
3. Ζεσταίνουμε 4 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο και βαρύ αντικολλητικό τηγάνι και στη συνέχεια σοτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι για περίπου 8 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτουμε το σκόρδο, τις ντομάτες μαζί με το χυμό τους που έχουμε φυλάξει, το μέλι, κύμινο, ρίγανη, τη μισή ποσότητα από το σέλινο, αλάτι και πιπέρι. Αυξάνουμε τη θερμοκρασία μέχρι η σάλτσα μας να πάρει βράση και εν συνεχεία σιγοβράζουμε για 10 λεπτά ή μέχρι να ελαττωθεί η σάλτσα στο 1/3 της αρχικής ανακατεύοντας πάντα με μια ξύλινη κουτάλα.
4. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 190 ºC. Βάζουμε ένα δεύτερο μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι να ζεσταθεί σε μέτρια θερμοκρασία και προσθέτουμε 4 κουταλιές από το ελαιόλαδο που περίσσεψαν. Στεγνώνουμε πολύ καλά με χαρτί κουζίνας τις μελιτζάνες και από τις δυο πλευρές και τις τηγανίζουμε ελαφρά για περίπου 10 λεπτά, μέχρι να χρυσίσουν. Μόλις τηγανιστούν, τις τοποθετούμε επάνω σε απορροφητικό χαρτί για να στραγγίξουν από το λάδι.
5. Ξεφλουδίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε σε ροδέλες των 6 χιλιοστών. Στρώνουμε τις πατάτες στο πάτο ενός μεγάλου ταψιού (ή και πυρέξ). Ανακατεύουμε τις μελιτζάνες, τα κολοκυθάκια και τις πιπεριές και τα απλώνουμε τυχαία πάνω από τις πατάτες. Πάνω από τα ζαρζαβατικά περιχύνουμε τη σάλτσα, το ελαιόλαδο που μας έχει περισσέψει και το ζεστό νερό. Κουνάμε το ταψί με δύναμη για να κατανεμηθούν τα υγρά παντού, καλύπτουμε το ταψί με το καπάκι του και ψήνουμε για 15΄. Κατεβάζουμε τη θερμοκρασία στους 180 ºC και ψήνουμε για ακόμη 20΄. Ανακατεύουμε τα ζαρζαβατικά προσέχοντας πάντα μη σπάσουμε τις πατάτες και ψήνουμε με το ταψί ξεσκέπαστο για 25΄ ακόμα ή μέχρι να μαλακώσουν οι πατάτες.
6. Δοκιμάζουμε τη σάλτσα και προσθέτουμε όσο αλάτι και πιπέρι θέλουμε. Ανακατεύουμε τη φρυγανιά με το τυρί και τα πασπαλίζουμε πάνω από τα ψημένα ζαρζαβατικά. Με το πίσω μέρος της κουτάλας μας, πιέζουμε ελαφρά τα ζαρζαβατικά μέχρι η σάλτσα να εμποτίσει τη φρυγανιά με το τυρί. Ψήνουμε χωρίς το καπάκι για 15΄ ακόμη ή μέχρι να ροδίσει το φαγητό μας. Ρίχνουμε λίγο χύμο λεμόνι, πασπαλίζουμε με το πιπέρι και το σέλινο που έχει περισσέψει. Σερβίρεται ζεστό, χλιαρό ή σε θερμοκρασία δωματίου.

Σημείωση: Αν θέλουμε να φτιάξουμε ατομικά μπριάμι, χωρίζουμε τα υλικά σε 6 μερίδες και τα τοποθετούμε σε έξι διαφορετικά ταψάκια (πυρέξ). Ψήνουμε σκεπασμένα με το καπάκι τους για περίπου 15΄ στους 190 ºC και ξεσκέπαστα για 25΄ στους 180 ºC.

Συνταγή και φωτογραφία από το βιβλίο της Rosemary Barron Flavours of Greece