Λιώνουμε την κουβερτούρα μαζί με το βούτυρο σε μπεν μαρί. Χτυπάμε τα αυγά μαζί με τη ζάχαρη στο μίξερ έως ότου αφρατέψουν. Κατεβάζουμε τη λιωμένη κουβερτούρα με το βούτυρο από το μπεν μαρί και την ενσωματώνουμε με το χτυπημένο αυγό ανακατεύοντας απαλά με μία κουτάλα. Προσθέτουμε σιγά-σιγά και το αλεύρι κοσκινισμένο. Βουτυρώνουμε και ζαχαρώνουμε μία φόρμα του κέικ 10Χ27 εκ. περίπου, αδειάζουμε μέσα το μείγμα για τα μπράουνις και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο C για 20 λεπτά. Το κέικ πρέπει να βγει μαλακό. Αφήνουμε να κρυώσει ελαφρώς και ξεφορμάρουμε από τη φόρμα.

Εάν προτιμούμε τη σοκολάτα στο κέντρο μαλακή, κάθε φορά που σερβίρουμε, μπορούμε να το ζεσταίνουμε για λίγο στο φούρνο.