Προετοιμάζουμε τις μπεκάτσες, τις αλατοπιπερώνουμε και μπήγουμε το ράμφος τους ανάμεσα στα δυο πόδια (για πιο εντυπωσιακή παρουσίαση). Βάζουμε στο τηγάνι το μισό βούτυρο να κάψει και τηγανίζουμε τις μπεκάτσες. Τις βγάζουμε από το τηγάνι και τις τοποθετούμε στην κατσαρόλα. Στο βούτυρο του τηγανιού προσθέτουμε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο και τσιγαρίζουμε. Κατόπιν ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με ξύλινο κουτάλι, μέχρι να ξανθύνει.

Προσθέτουμε τότε το κρασί και, όταν αρχίσει να βράζει, αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και αδειάζουμε το περιεχόμενο στην κατσαρόλα με τις μπεκάτσες. Ρίχνουμε μισό φλιτζάνι νερό, βάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά και τις βράζουμε μισή ώρα περίπου. Παίρνουμε κατόπιν τα συκωτάκια των πουλιών, τα ψιλοκόβουμε και τα καβουρδίζουμε στο τηγάνι με το υπόλοιπο βούτυρο. Προσθέτουμε τις ντομάτες περασμένες από το τρυπητό, αλάτι, πιπέρι και βράζουμε τη σάλτσα για 20 λεπτά. Τη ρίχνουμε κατόπιν στην κατσαρόλα και αφήνουμε το φαγητό να βράσει λίγα λεπτά ακόμα.

Σερβίρουμε τις μπεκάτσες σε πιατέλα, γαρνίρουμε με ψωμάκια κομμένα μπουκιές και τηγανισμένα σε βούτυρο και από πάνω περιχύνουμε τη σάλτσα.