Τοποθετήστε τη σχάρα του φούρνου σε ύψος 12-15 εκ. και προθερμάνετε τον φούρνο. Τοποθετήστε αλουμινόχαρτο στο τηγάνι και απο πάνω την πιπεριά. Ψήστε και απο τις δύο πλευρές μέχρι να μαυρίσει λιγάκι.

Βγάλτε το ταψί από τον φούρνο και ανασηκώστε το αλουμινόχαρτο ώστε να ξεσκεπαστεί η πιπεριά. Αφήστε τη για 5 λεπτά. Αφαιρέστε το αλουμινόχαρτο και όταν είναι αρκετά κρύα ώστε να μπορείτε να την ακουμπήσετε, αφαιρέστε την καρδιά και τα σπόρια. Κόψτε την σε μεσαίου μεγέθους κύβους. Χρησιμοποιώντας ένα μιξεράκι, ψιλοκόψτε τα φύλλα βασιλικού και το σκόρδο. Προσθέστε το καυτερό τσίλι, τις ντομάτες και το κόκκινο κρεμμύδι και χτυπήστε τα για 10 δευτερόλεπτα. Προσθέστε το ελαιόλαδο, τα δύο ειδών ξύδι, αλάτι και πιπέρι και χτυπίστε τα για 5 δευτερόλεπτα. Αφαιρέστε προσεκτικά την λεπίδα και ανακατέψτε μαζί την πιπεριά, τις ντομάτες και τις ελιές. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί αμέσως ή να καλυφθεί και να δαιτηρηθεί στο ψυγείο έως 24 ώρες. Φτιάχνονται περίπου 2 φλιτζάνια.

Μπορεί να συνοδεύσει μακαρόνια, κοτόπουλο σχάρας ή ψάρι, ψωμί ψημένο στη σχάρα και βραστές πατάτες. Αν επιθυμείτε, μπορείτε να αναμίξετε ένα κουτάλι της σούπας κάπαρι όταν προσθέτετε τις ελιές.