1. Ξεπαγώνετε το ψάρι σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας . Το πλένετε , το στεγνώνετε με χαρτί κουζίνας και το αλατοπιπερώνετε .
2. Βράζετε σε μέτρια κατσαρόλα 4 φλιτζάνια νερό και ρίχνετε το καρότο , το κρεμμύδι, το σέλινο, τη δάφνη και λίγο αλάτι. Τα σιγοβράζετε για 7΄και προσθέτετε τις πατάτες, το ψάρι, το λάδι, και αλατοπίπερο. Αφήνετε το φαγητό να βράσει για 12΄-13΄ περίπου μέχρι να γίνει το ψάρι.
3. Βγάζετε από την κατσαρόλα , με τρυπητή κουτάλα, το ψάρι και τα λαχανικά , τα σουρώνετε και τα κόβετε σε μέτριους κύβους. Καθαρίζετε και το ψάρι όταν κρυώσει.
4. Σερβίρετε το κοκκινόψαρο στη μέση μιας πιατέλας και βάζετε γύρω-γύρω τα λαχανικά.
5. Αναμιγνύετε την μαγιονέζα με την μουστάρδα και τον άνηθο και συνοδεύετε με την σάλτσα το φαγητό.

Σημείωση: Ο ζωμός που έβρασε το ψάρι και τα λαχανικά μπορεί να μείνει στην θήκη για τα παγάκια μέσα στην κατάψυξη για να χρησιμοποιηθεί σε άλλη συνταγή για ψάρια.