1. Μουλιάστε τους γίγαντες τουλάχιστον για 8 ώρες σε ζεστό νερό με 1 κουτ. σούπας αλάτι. Ξεπλύνετε καλά και βάλτε τους να βράσουν. Ξαφρίστε, αλλάξτε το νερό και προσθέστε 3-4 κουτ. σούπας ελαιόλαδο, τη ντομάτα και το κρεμμυδάκι. Αφήστε τα όλα να βράσουν για μία ώρα περίπου ή μέχρι να μαλακώσουν.
2. Προς το τέλος του βρασίματος προσθέστε τις ελιές και την κάππαρη και βράστε για 5-10 λεπτά. Δοκιμάστε το αλάτι (η κάππαρη συχνά είναι αλμυρή). Διορθώστε τη γεύση και σερβίρετε. Αν θέλετε, προσθέστε λίγο ωμό ελαιόλαδο.