Ζεσταίνουμε το γάλα σε σιγανή φωτιά και προσθέτουμε σιγά σιγά το σιμιγδάλι ανακατεύοντας συνεχώς. Χτυπάμε τη ζάχαρη με 4 από τα αυγά και προσθέτουμε τη βανίλια. Αποσύρουμε το σιμιγδάλι από τη φωτιά και προσθέτουμε αργά το μίγμα με τα αυγά ανακατεύοντας συνεχώς για να μη σβολιάσει. Βάζουμε το μίγμα πάλι σε σιγανή φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να γίνει πηχτό και κρεμώδες. Το βάζουμε στην άκρη. Ανακατεύουμε την κανέλα σε σκόνη και τη ζάχαρη για το φύλλο.

Αλείφουμε ένα μεγάλο ταψί με βούτυρο και απλώνουμε δύο φύλλα στο ταψί, με τις άκρες τους να κρέμονται έξω από το ταψί. Τα αλείφουμε με βούτυρο. Απλώνουμε ένα τρίτο φύλλο στο ταψί και το πασπαλίζουμε με 2 κουταλάκια του γλυκού του μίγματος κανέλας και ζάχαρης. Κάνουμε το ίδιο με τα υπόλοιπα φύλλα. Απλώνουμε το κρεμώδες μίγμα στο ταψί πάνω από τα φύλλα και διπλώνουμε προς τα μέσα τις άκρες των φύλλων. Χτυπάμε τα υπόλοιπα 2 αυγά και τα περιχύνουμε πάνω από το κρεμώδες μίγμα. Ψήνουμε σε μέτριο φούρνο για περίπου 45 λεπτά.