Αναμίξτε όλα τα συστατικά (εκτός από το λάδι για τηγάνισμα και τη ζάχαρη άχνη με άρωμα βανίλιας για το γαρνίρισμα) και πλάστε τα μέχρι να γίνει μια μαλακή και εύπλαστη ζύμη. Βάλτε στην άκρη και αφήστε να κάτσει η ζύμη για 1 ώρα.

Απλώστε τη ζύμη στο "πάχος μιας λεπίδας μαχαιριού" ή περίπου 1,5 - 2 mm (μπορείτε να πασπαλίσετε την επιφάνεια με λίγο αλεύρι για να μην κολλάει).  Κόψτε τη ζύμη σε ορθογώνια μεγέθους 10 x 14 εκατοστά. Χαράξτε κάθε ορθογώνιο παράλληλα προς τις δύο κοντύτερες πλευρές σε απόσταση περίπου 4 εκατοστών από κάθε άκρη. Σηκώστε την δεξιά άκρη και περάστε την μέσα από τη σχισμή στην αριστερή πλευρά (ή και αντίστροφα), τραβώντας τη ζύμη αρκετά ώστε να είναι σταθερή και γερή η "πλεξούδα" που σχηματίζεται, χωρίς όμως να σκιστεί η ζύμη.

Ζεστάνετε το λάδι για τηγάνισμα στους 160 °C και τηγανίστε τα flancati σε μικρές ποσότητες μέχρι να ροδίσουν.  Αφήστε να στραγγίξουν και πασπαλίστε με ζάχαρη άχνη με άρωμα βανίλιας.