Ετοιμάζουμε τη βάση: Τρίβουμε τα μπισκότα στο πολυμίξερ, τα ανακατεύουμε με το λιωμένο βούτυρο και πατάμε το μείγμα στη βάση μιας φόρμας για κέικ (με ελατήριο). Τα βάζουμε στο ψυγείο μέχρι να ετοιμάσουμε τη γέμιση.

Βάζουμε την κουβερτούρα σε μπεν μαρί για να λιώσει. Χτυπάμε στο μίξερ το τυρί κρέμα με την κρέμα γάλακτος και τη ζάχαρη μέχρι να γίνουν αφράτο μείγμα.

Όταν λιώσει η κουβερτούρα, προσθέτουμε το ρούμι. Προσθέτουμε την κουβερτούρα στο μείγμα και ανακατεύουμε για να ενωθούν τα υλικά.

Αδειάζουμε τη γέμιση στη φόρμα με την βάση των μπισκότων και πασπαλίζουμε την επιφάνεια του γλυκού με την τριμμένη λευκή σοκολάτα.  Αφήνουμε το cheesecake στο ψυγείο για λίγες ώρες μέχρι να σφίξει.