Λιώνουμε το σησαμέλαιο ή το βούτυρο σε ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο, μέχρι να μαλακώσουν, γύρω στα 6-7 λεπτά σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε τα μανιτάρια, αλατίζουμε και πασπαλίζουμε με το αλεύρι. Συνεχίζουμε το σοτάρισμα μέχρι να πιουν όλο το υγρό τους. Προσθέτουμε την πάπρικα, το μοσχοκάρυδο και το μαϊντανό, ανακατεύουμε λίγο και κατεβάζουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε το μίγμα να κρυώσει.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς. Κόβουμε το πρώτο φύλλο της φρέσκιας σφολιάτας στη μέση και σε ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγουμε το ένα μισό σε παραλληλόγραμμο με διαστάσεις 30 Χ 36 εκ. Κόβουμε 2 λωρίδες των 2,5 εκ. φάρδος από τη μακριά μεριά της φρέσκιας σφολιάτας και άλλες 2 των 2,5 εκ φάρδος από την κοντή μεριά της σφολιάτας. Επαναλαμβάνουμε με το δεύτερο φύλλο. Έτσι θα έχουμε 2 βάσεις, 4 μακριές λωρίδες, 4 κοντές και 2 κομμάτια φρέσκιας σφολιάτας, που θα μπουν από πάνω, για να σκεπάσουν τις πίτες.

Τοποθετούμε τις 2 βάσεις στη λαμαρίνα του φούρνου ή σε 2 ξεχωριστά ρηχά ταψιά, εάν δεν χωράνε μαζί σε ένα. Αλείφουμε τις 4 πλευρές με το αβγό και τοποθετούμε τις μακριές λωρίδες κατά μήκος και τις μικρότερες στις μικρότερες μεριές της κάθε σφολιάτας. Απλώνουμε τη γέμιση σε ίσες ποσότητες μέσα στη σφολιάτα. Ανοίγουμε τα 2 μισά κομμάτια της φρέσκιας σφολιάτας σε παραλληλόγραμμα, τα οποία χωράνε για να σκεπάσουν τις πίτες. Αλείφουμε τις άκρες των 2 πιτών και σκεπάζουμε με τη σφολιάτα. Με ένα κοφτό μαχαίρι, χαράζουμε την επιφάνεια σε 2-3 μέρη και ψήνουμε, μέχρι να ροδίσει και να φουσκώσει, γύρω στα 20 λεπτά. Αφήνουμε τις πίτες να κρυώσουν και σερβίρουμε.