1. Ξεπαγώνετε το βακαλάο σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας. Τον πλένετε, τον στεγνώνετε με χαρτί κουζίνας και τον πασπαλίζετε με αλάτι και πιπέρι.
2. Σε μεγάλη κατσαρόλα ατμού βάζετε το νερό, το κρεμμύδι, το καρότο, το φύλλο δάφνης, το ξύδι, το αλάτι και το πιπέρι. Όταν βράσει το νερό τοποθετείτε το καλαθάκι στην κατσαρόλα. Στρώνετε κάτω τις πατάτες και από επάνω τους, το βακαλάο. Τα αφήνετε να σιγοβράσουν στον ατμό για 15’-20’ περίπου, μέχρι να ψηθεί το ψάρι και οι πατάτες.
3. Μεταφέρετε το βακαλάο μαζί με τις πατάτες σε πιατέλα και ετοιμάζεται τη σάλτσα. Σουρώνετε το ζωμό από την κατσαρόλα μέσα σε ένα μπολ. Αναμειγνύετε το λάδι, την κάππαρη, το χυμό λεμονιού και το κορν φλάουρ και τα ρίχνετε στο μπολ . Ανακατεύετε και ρίχνετε το μείγμα στην κατσαρόλα. Ανακατεύοντας συνεχώς, σιγοβράζετε τη σάλτσα μέχρι να πήξει. Προσθέτετε τον άνηθο, ανακατεύετε και στη συνέχεια περιχύνεται το βακαλάο και τις πατάτες με τη σάλτσα. Συνοδεψτε το φαγητό με μια πράσινη σαλάτα ή με ντοματοσαλάτα.