Διαλέγουμε μεγάλες αγκινάρες, τις καθαρίζουμε από τα έξω φύλλα, κόβουμε το κοτσάνι από τη ρίζα με τέτοιο τρόπο ώστε να σταθεί όρθια η αγκινάρα. Κόβουμε τις αγκινάρες από πάνω ως το μέσον τους σχεδόν, και με ένα κουταλάκι αφαιρούμε το εσωτερικό τους, ώστε να γίνει άνοιγμα αρκετό για να χωρέσει ο κιμάς. Αφού καθαρίσουμε τις αγκινάρες τις αλείφουμε με λεμόνι –για να μην μαυρίζουν- και τις τοποθετούμε σε κρύο νερό.

Κατόπιν τις στραγγίζουμε και τις βάζουμε να βράσουν με αρκετό νερό, στο οποίο στύβουμε λίγο λεμόνι και προσθέτουμε μια κουταλιά της σούπας βούτυρο και ανάλογο αλάτι. Τις αφήνουμε να βράσουν, χωρίς όμως να παραβράσουν, γιατί πρέπει να κρατάνε λίγο για να αντέχουν στο γέμισμα. Αφού βράσουν, τις βγάζουμε από την κατσαρόλα και τις τοποθετούμε με το άνοιγμα προς τα κάτω για να στραγγίσουν από τα υγρά τους.

Παράλληλα ετοιμάζουμε τον κιμά για τη γέμιση. Καβουρδίζουμε το κιμά με 1-2 κρεμμύδια ψιλοκομμένα και ανάλογο λάδι. Αφού καβουρδιστεί καλά, το σβήνουμε με λίγο άσπρο κρασί, λίγο νερό, ντομάτα (φρέσκια ή αποφλοιωμένη), αλάτι, πιπέρι και μπαχάρι. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε το μείγμα να σιγοβράσει ανακατεύοντας το από καιρό σε καιρό, μέχρι να απορροφήσει όλα τα υγρά του. Στη συνέχεια το αφήνουμε να μισοκρυώσει και προσθέτουμε 2 αυγά, 3-4 κουταλιές τριμμένη φρυγανιά και μισή χούφτα τριμμένο τυρί. Αφού το ανακατέψουμε καλά, γεμίζουμε τις αγκινάρες με το κιμά και τις τοποθετούμε σε βουτυρωμένο ταψί (το μέγεθός του να είναι τέτοιο ώστε να γεμίσει με αυτές για να ακουμπά η μία επάνω στην άλλη και να μην ανοίξουν κατά το ψήσιμο).

Χρησιμοποιώντας ένα πινέλο, αλείφουμε τις αγκινάρες με βούτυρο και στη συνέχεια τις γεμίζουμε με μπεσαμέλ που έχουμε ετοιμάσει. Πασπαλίζουμε τη μπεσαμέλ με λίγο τυρί τριμμένο και μετά με τριμμένη φρυγανιά. Ραντίζουμε με βούτυρο και ψήνουμε σε μέτριο φούρνο επί ½ ώρα σχεδόν, φροντίζοντας ή κρούστα να αποκτήσει ένα χρυσόξανθο χρωματισμό.