Βάζουμε τις αντσούγιες να μουλιάσουν στο γάλα για μισή ώρα και τις στραγγίζουμε. Πολτοποιούμε τις ελιές, τις αντσούγιες, τον τόνο, την κάππαρη και τη μουστάρδα στο γουδί ή στο μπλέντερ. Καθώς τα χτυπάμε, είτε στο γουδί είτε στο μπλέντερ, προσθέτουμε το ελαιόλαδο, δουλεύοντάς το μέχρι να ενσωματωθεί. Περνάμε το μείγμα από κόσκινο για να είναι λείο. Αλατοπιπερώνουμε. Ξεφλουδίζουμε τα αβγά και τα κόβουμε στη μέση. Αφαιρούμε τους κρόκους και τους ανακατεύουμε με την πολτοποιημένη ελιά. Γεμίζουμε τα αβγά με το μείγμα, τοποθετούμε λίγες αντσούγιες για γαρνιτούρα από πάνω και σερβίρουμε.