Καθαρίζουμε τα φρέσκα σπαράγγια και τα ρίχνουμε σε κατσαρόλα όπου ήδη βράζει νερό με αλάτι. Αφήνουμε τα σπαράγγια να βράσουν περίπου 10 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. (Τα σπαράγγια από κονσέρβα δεν χρειάζονται βράσιμο). Στη συνέχεια, καθαρίζουμε τα μανιτάρια και τα κόβουμε σε μεγάλα κομμάτια. Τα αλείφουμε με λίγο ελαιόλαδο, τα αλατοπιπερώνουμε και τα ψήνουμε στη σχάρα. Μόλις ψηθούν, τα βάζουμε σε πιατέλα και προσθέτουμε τα κομμένα σπαράγγια, το κρεμμυδάκι και τις ελιές. Τέλος γαρνίρουμε με φρέσκο βασιλικό.

Ετοιμάζουμε τη σάλτσα: ανακατεύουμε το ελαιόλαδο, το ξίδι, το μέλι, το σκόρδο, τον κόλιανδρο, το γλυκάνισο, τον απήγανο, το αλάτι και το πιπέρι. Πριν σερβίρουμε τη σαλάτα, την περιχύνουμε με τη σάλτσα.