Σε μια μεγάλη κατσαρόλα με αλατισμένο νερό που βράζει, ρίχνουμε το μπρόκολο για 2-3 λεπτά. Το βγάζουμε, το στραγγίζουμε και το αφήνουμε να κρυώσει. Βράζουμε στο ίδιο νερό το ζυμαρικό και το στραγγίζουμε.

Ζεσταίνουμε το λάδι σε μια πλατιά κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά. Ξεφλουδίζουμε το σκόρδο και το σοτάρουμε για λίγα λεπτά. Βγάζουμε και πετάμε το σκόρδο. Πρσθέτουμε τις αντσούγες και τις λιώνουμε με ένα ξύλινο σκεύος. Προσθέτουμε το ζυμαρικό και ανακατεύουμε καλά. Ρίχνουμε ανακατεύοντας τις ελιές, το μπρόκολο και την καυτερή πιπεριά. Βάζουμε αλατοπίπερο. Το ζεσταίνουμε καλά και σερβίρουμε.