Ζεματίζουμε τις αγκινάρες για 10 λεπτά σε μπόλικο αλατισμένο νερό. Τις στραγγίζουμε και κρατάμε το νερό τους. Ζεσταίνουμε το λάδι σε ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρουμε το σκόρδο για 1 λεπτό.

Προσθέτουμε το αλεύρι και τα γυρίζουμε όλα μαζί για 1 λεπτό, προσεκτικά να μην κάψουμε το αλεύρι και το σκόρδο. Προσθέτουμε τα κυδώνια και τα γυρνάμε όλα μαζί για 1-2 λεπτά. Ρίχνουμε 2 φλιτζάνια από το νερό που κρατήσαμε από τις ζεματισμένες αγκινάρες. Όταν βράσει και όταν ανοίξουν τα κυδώνια, προσθέτουμε τις αγκινάρες. Αφαιρούμε και πετάμε όποια κυδώνια δεν έχουν ανοίξει.

Σιγοβράζουμε το φαγητό για 10-12 λεπτά, μέχρι να είναι τρυφερές οι αγκινάρες, και προσθέτουμε λίγο νερό, αν χρειαστεί, για να μην καεί. Το σερβίρουμε ζεστό.