Καθαρίζετε τις αγκινάρες και τις βάζετε στο νερό με το λεμόνι για να μην μαυρίσουν.

Σε μια μεγάλη κατσαρόλα, ζεσταίνετε το λάδι και τσιγαρίζετε τα ασκαλώνια και το σκόρδο σε χαμηλή-μέτρια φωτιά μέχρι να μαζέψουν. Ρίχνετε και τα καρότα και τα ανακατεύετε για να πάρουν κι αυτά από το λάδι. Προσθέτετε τις πατάτες και συνεχίζετε το ανακάτεμα. Βάζετε αρκετό νερό έτσι ώστε ίσα-ίσα να καλυφθούν τα λαχανικά. Κλείνετε το καπάκι και σιγοβράζετε για 10 λεπτά. Αναμειγνύετε το αλεύρι με το χυμό του λεμονιού έτσι ώστε να σχηματιστεί ένας πηχτός χυλός, τον οποίο προσθέτετε στη συνέχεια στην κατσαρόλα ανακατεύοντας καλά.

Ρίχνετε και τις αγκινάρες στην κατσαρόλα, αλατοπιπερώνετε και βάζετε ίσα-ίσα όσο νερό χρειάζεται για να σκεπάζονται τα λαχανικά. Σιγοβράζετε με το καπάκι για περίπου 35-40 λεπτά μέχρι οι αγκινάρες γίνουν τόσο τρυφερές ώστε να μπορείτε να βυθίσετε μέσα τους το πιρούνι. Γύρω στα 5 λεπτά πριν βγάλετε το φαγητό από τη φωτιά, προσθέτετε τον άνηθο. Έπειτα, και αφού έχετε ήδη σβήσει το μάτι, σερβίρετε το ζεστό το φαγητό ή σε θερμοκρασία δωματίου, γαρνιρισμένο με φέτες λεμονιού.